Re: Calculo de impedancias

Mensaje publicado por edu el Abril 29, 2004 a las 08:40:35:

En respuesta a: Calculo de impedancias publicado por Javier Taberné el Marzo 19, 2004 a las 19:03:03:

La resistencia equivalente la podeis deducir por la ley de Ohm:
Caida de potencial = resistencia * intensidad

El caso de RESISTENCIAS EN SERIE es sencillo:
Circuito con n resistencias:
A)v1 *---[r1]---[r2]-- ... --[rn]----------* v2
-> i
B)Circuito equivalente:
v1 *---[req]-----------------------------* v2
-> i
*De A) se deduce:
Como "i" circula identica por todas las resistencias,
tenemos las sucesivas caidas de potencial en cada
resistencia ri:

caida en r1 = r1*i
caida en r2 = r2*i
...
caida en rn = rn*i

caida total v1-v2 = suma de todas las caidas = r1*i+r2*i+...+rn*i
Sacando factor comun: v1-v2 = (r1+r2+...+rn) * i

*De B) se deduce:
v1-v2 = req * i

Como A) y B) son equivalentes, req = r1 + r2 + ... + rn
------------------------------------------------------------------
El caso de RESISTENCIAS EN PARALELO es algo menos sencillo:
Circuito con n resistencias:
C)
/---[r1]----\
v1 *--------[r2]-----------* v2
\ .... / ->i
\--[rn]---/

En cada rama circula una intensidad distinta i1,i2...in
Es útil establecer la analogía entre corriente electrica y
corriente de agua. Así, la intensidad de todas las ramas
se junta y desemboca en la rama de salida igual que una
tubería: i1+i2+...+in = i (corriente total)

Es decir, según el circuito equivalente B), tenemos
v1-v2 = Req * (i) = Req * (i1+i2+...+in)

Lo que sí es igual en cada rama, en este caso, es la caida
de tension (recordar que esto no era así en el caso serie):

v1-v2 = r1*i1 = r2*i2 = ... = rn*în
Es decir, allí donde haya menos resistencia (rama más conductora)
habrá más intensidad, para que el producto r * i sea constante e
igual a v1-v2, ya que los puntos de entrada y salida de la rama
son equivalentes.

Despejando tenemos que i_rama = (caida total y única) / (r_rama):
i1 = (v1-v2)/r1
i2 = (v1-v2)/r2
...
in = (v1-v2)/rn

Sumando: i1+i2+...+in = i = (v1-v2)* (1/r1 + 1/r2 + ... + 1/rn)
Es decir, v1-v2 = i / (1/r1 + 1/r2 + ... + 1/rn)
Comparando con B): v1-v2 = req * i

tenemos: req = 1 / (1/r1 + 1/r2 + ... + 1/rn)

Cuando tenemos SOLO 2 resistencias en paralelo: req = 1 / (1/r1+1/r2)
que sacando factor comun: req = 1 / ((r1 + r2)/(r1r2)) = r1r2/(r1+r2)

PERO SI TENEMOS 3, o más, no podemos decir a la ligera que
req sea la suma dividido entre el producto de las resistencias!!!

1/r1 + 1/r2 + 1/r3 = (r1r2 + r1r3 + r2r3) / r1r2r3
req = r1r2r3 / (r1r2 + r1r3 + r2r3)

a diferencia de lo que he visto por ahí de r1r2r3 / (r1+r2+r3) !!!

ala!